Курс общей Физики для технических направлений подготовки

РАЗДЕЛЕНИЕ ИЗОТОПОВ МЕТОДОМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ЭФФУЗИИ

Рассмотрим сосуд с разреженным газом. Пусть сосуд разделён на две части перегородкой. Выделим мысленно на поверхности перегородки площадку s. Нетрудно показать, что число молекул, ударяющихся об эту площадку в единицу времени, равно N = nvs/4, где n - концентрация молекул, v - средняя скорость их хаотического движения. Если в перегородке сделано малое отверстие площадью s, то все молекулы, попадающие на эту площадку, будут переходить в другую половину сосуда, возникнет эффузионный поток частиц из одной части сосуда в другую. При обычных давлениях и не слишком малом отверстии средняя длина свободного пробега очень мала по сравнению с размером отверстия. В этом случае вблизи отверстия возникает упорядоченное коллективное движение газа, направленное к отверстию. Его можно рассматривать, как гидродинамическое течение, обусловленное разностью давлений в газе. Распределение концентрации и скоростей молекул газа вблизи отверстия претерпевает существенное изменения по сравнению с теми, какими они были бы при отсутствии отверстия. Формула для числа столкновений молекул разреженного газа с площадкой s, приведённая выше, к этому случаю не применима, так как она выведена в предположении, что молекулы газа движутся хаотически. Но если диаметр отверстия мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул, то столкновения между молекулами перестают играть роль, а концентрация и распределение скоростей частиц по всему объёму сосуда будет одинаковой. Поток молекул через малое отверстие в этом случае называют эффузионным потоком.

Пусть теперь в одной части сосуда находится смесь из тяжёлых и лёгких молекул. Так как средняя кинетическая энергия всех частиц одинакова и не зависит от массы, то средняя скорость лёгких частиц будет больше, чем средняя скорость тяжёлых частиц. В соответствии с приведённой выше формулой для числа молекул N, ударяющихся об стенку в единицу времени, лёгкие молекулы будут чаще ударять стенки сосуда и, следовательно, будут более интенсивно уходить через отверстие в другую часть сосуда. Возникнет так называемая изотермическая эффузия (происходящая при постоянной температуре), когда поток лёгких молекул будет превышать поток тяжёлых молекул. В результате со временем в противоположной части сосуда скопится больше лёгких молекул. Проводя последовательно много циклов изотермической эффузии можно выделить из смеси изотопов наиболее лёгкий или наиболее тяжёлый изотоп (например изотоп ²³⁵U из смеси ²³⁵U+²³⁸U).

На анимации в левой части сосуда находится смесь частиц двух типов, отличающихся по массе в 25 раз. Более тяжёлые частицы, обозначенные синим цветом, двигаются в 5 раз медленнее лёгких частиц, обозначенных красным цветом. Рассмотрим поток частиц из левой части сосуда в его правую часть. Каждый раз, когда какая-то из частиц проходит середину разделительной трубки, будем на единицу увеличивать высоту синего или красного цилиндра в зависимости от того, какая именно частица (лёгкая или тяжёлая) перешла из одной части сосуда в другую. По истечении некоторого времени мы видим, что высота красного цилиндра в 5 раз больше высоты синего, а значит через трубку слева направо прошло в 5 раз больше лёгких частиц, чем тяжёлых. Отличие концентрации синих и красных частиц хорошо видно в правой части сосуда. На момент окончания анимации середину трубки прошло 50 красных частиц и 9 синих. Статистическая погрешность - корень квадратный из количества прошедших частиц. Если продолжать анимацию дальше, то пойдёт обратный поток из правой части сосуда в его левую часть. Кроме того, если в левой части сосуда не поддерживать равенство концентрации тяжёлых и лёгких частиц, то со временем количество лёгких частиц будет истощаться. Всё это приведёт к уменьшению эффективности эффузионного разделения тяжёлых и лёгких частиц. Поэтому на анимации рассмотрено лишь начало эффузии, а в левой части сосуда поддерживается равенство тяжёлых и лёгких частиц. На практике правая часть сосуда откачивается, в левую часть подаются новые порции смеси газов с фиксированным отношением концентраций изотопов.

Рассмотрим следующую задачу. Естественная смесь изотопов помещается в сосуд с пористыми стенками. Газ, прошедший через поры в результате эффузии, откачивается и собирается в резервуар. С ним производится второй цикл эффузии, третий и т.д. Требуется вычислить сколько циклов нужно провести, чтобы отношения числа частиц лёгкого и тяжёлого изотопов увеличить в α=10 раз. Молярные массы тяжёлого и лёгкого изотопов соответственно равны μт=238 и μл=235. Решение: поток частиц через пористую перегородку равен N ~ nv ~ n/√μ После одного цикла эффузии в правой (откачиваемой) части сосуда отношение концентраций изотопов будет равно: n_л/n_т = (n_0л/n_0т)·√μт/μл Через N циклов отношение концентраций будет равно α = n_лN/n_тN = (n_0л/n_0т)·(μт/μл)^N/2 Логарифмируя уравнение выше находим N = 2/lg(μт/μл) = 360.

Видео-анимации в разделе

Разделение изотопов методом изотермической эффузии.