6.1. Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости

При хаотическом движении молекулы газа переходят из одних точек пространства в другие, перенося при этом массу, энергию и количество движения (импульс). Это приводит к возникновению процессов, называемых кинетическими явлениями (явлениями переноса). Кинетические явления (явления переноса) это необратимые процессы, сопровождающиеся переносом какой-либо физической величины, в результате стремления любой системы перейти из неравновесного состояния в равновесное состояние.

Кинетические явления в молекулярной физике: вязкость, теплопроводность, диффузия.

Вязкость (внутреннее трение) - явление переноса, в результате которого происходит перенос количества движения (импульса) молекул из одного слоя газа или жидкости в другой.

Из гидродинамики известно, что сила вязкости, действующая на пластинку S, может быть определена по формуле

где du/dz - градиент скорости в направлении z;
η – коэффициент сдвиговой (динамической) вязкости. Коэффициент динамической вязкости - физическая величина, численно равная силе внутреннего трения между двумя слоями жидкости или газа единичной площади при градиенте скорости равном единице;
S – величина поверхности, к которой приложена сила F (рис.16.1).

Данное уравнение является математической формой записи закона Ньютона в гидро- и газодинамике.

Кроме коэффициента динамической вязкости вводится в рассмотрение коэффициент кинематической вязкости. Коэффициент кинематической вязкости - отношение динамической вязкости к плотности вещества

Уравнение (16.1) можно получить из молекулярно кинетических представлений. Предположим, что имеется некоторый слой газа, находящийся между двумя параллельными пластинами. Выделим в слое газа площадку S с площадью в 1 м², параллельную пластинам "аа" и "вв". В одну секунду через нее будет проходить сверху вниз n молекул. Так как плотность газа не меняется, то, следовательно, такое же количество молекул будет проходить через эту же пластину и снизу вверх. Молекулы, движущиеся сверху вниз, будут иметь скорость (u₁ + du₁), а движущиеся снизу вверх - (u₁ + du₁). В результате перехода молекулы газа будут переносить из одного слоя в другой некоторый импульс (количество движения). Количество движения, перенесенное в 1 с через площадку S молекулами, движущимися сверху вниз

Снизу вверх

Изменение количества движения молекул за 1с равно

Это изменение количества движения равно действующей силе, в данном случае силе вязкости

Таким образом, сила вязкости возникает как следствие перехода молекул при их хаотическом движении из слоев газа, движущихся с меньшими скоростями, в слои газа, движущиеся с большими скоростями. Каждая молекула участвует в двух движениях: хаотическом - тепловом, при этом ее средняя скорость v, и упорядоченном движении со скоростью u, которая меньше v (|u|<<|v|). Попав в соседний слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя. В результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она перешла из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она перешла из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленного слоя возрастает.

Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, передаваемому молекулами через поверхность раздела за секунду

Уравнение (16.7) отличается от уравнения (16.1) отсутствием коэффициента вязкости. Рассчитаем коэффициент вязкости. Для этого предположим:
    1) все направления движения молекул равноправны, т.е. в системе координат XOYZ одна треть молекул движется в направлении оси OX, одна треть молекул в направлении оси OY и одна треть молекул в направлении оси OZ;
    2) все молекулы движутся с одинаковой средней скоростью < u > и имеют одну и ту же среднюю длину свободного пробега <λ>.

Для подсчета числа молекул, прошедших через площадку в каком-либо направлении за 1 с, построим прямой параллелепипед с основанием S равным 1 м² и высотой, численно равной (рис.16.2). Если в 1 м³ газа содержится n_o молекул, то в этом параллелепипеде их находится n_o < u > . Вдоль оси координат, совпадающей с высотой параллелепипеда, будет двигаться только 1/3·n_o < u > молекул. При этом можно считать, что половина из них движется сверху вниз, а половина - снизу вверх, т.е. искомое число молекул

Так как все молекулы имеют одну и ту же длину свободного пробе-га <λ>, то очевидно, что именно с этого расстояния и будут доходить молекулы до площадки S без соударений, тогда

где du/dz - градиент скорости в направлении z.

Следовательно, сила вязкости

Сравнивая данное выражение с формулой для силы вязкости, полученной Ньютоном (16.1) при S = 1 м², для коэффициента вязкости, будем иметь

где n₀ - число молекул в единице объема;
< u > - средняя скорость теплового движения молекул;
m - масса молекулы;
< λ > - средняя длина свободного пробега молекул.
ρ = n₀·m - плотность жидкости или газа.

Из полученного выражения можно сделать вывод: так как u не зависит от давления, а λ ~ 1/p, ρ ~ p , то коэффициент вязкости не зависит от давления. Это связано с тем, что уменьшение давления газа уменьшает число молекул, проходящих за 1с через рассматриваемую площадку S, и увеличивает изменение скорости du упорядоченного движения. Так как ρ= m · n , , то

Согласно (16.12) коэффициент вязкости возрастает с температурой.

Коэффициент вязкости, рассмотренный нами, строго говоря, является коэффициентом сдвиговой вязкости s_η. При перемещении пластинки в жидкости приходится затрачивать энергию на преодоление сил внутреннего трения, при этом энергия превращается в кинетическую энергию перемещения слоев газа, а затем – во внутреннюю энергию. При наличии всестороннего сжатия – растяжения, имеющего место при распространении звуковой волны, возможен и другой механизм перехода механической энергии во внутреннюю энергию. Сущность его состоит в перераспределении энергии между внешними (поступательными и вращательными) и внутренними (колебательными) степенями свободы молекул. Этот механизм получил название кнезеровского (по имени Кнезера – ученого, впервые предложившего его). В звуковой волне часть энергии-волны переходит на внутримолекулярные уровни, а затем рассеивается в виде тепла (повышения внутренней энергии).

Поскольку происходит перекачка энергии, диссипация энергии звуковой волны за сет данного механизма, то помимо сдвиговой вязкости вводят в рассмотрение и так называемую «объемную» вязкость η_v.

Полная или «эффективная» вязкость η равна

В таком виде рассматривается вязкость в системе уравнений газовой динамики и гидродинамики.

динамики и гидродинамики. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что при быстропеременных процессах (к каким относится распространение упругих колебаний) указанные параметры проявляют зависимость от частоты ω:

где η_so и η_vo – статические значения сдвиговой и объемной вязкости;
τ_s,τ_v – времена релаксации сдвиговой и объемной вязкости.