Задачи для самостоятельного решения

1. Найти длину волны де Бройля λ для: а) электрона, движущегося со скоростью   υ = 10⁶ м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре Т = 300 К; в) шарика массой m = 100 г, движущегося со скоростью υ = l см/с.

2. Чему равна длина волны протона с кинетической энергией 1,0 ГэВ?

3. Определите длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 400 В.

4. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Вычислите длину волны де Бройля для такого протона.

5. Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны электрона была равна его комптоновской длине волны?

6. Сравните длины волн де Бройля электрона, прошедшего разность потен­циалов 1000 В, атома водорода, движущегося со скоростью равной средней квад­ратичной скорости при температуре 27 °С, и шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 0,1 м/с.

7. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля λ для него была равна 1 нм.

8. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу.

9. Какую работу необходимо совершить, чтобы дебройлевская длина электрона, имевшего импульс р = 20 кэВ/с (с – скорость света), стала равной А = 100 пм?

10. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 100 пм до λ₂ = 50 пм?

11. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

12. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 им.

13. Электрон с кинетической энергией W = 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

14. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке раз­ностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определите неопределен­ность координаты электрона.

15. Электронный пучок выхолит из электронной пушки под действием разности потенциалов U = 200 В. Определите, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10%