Практическое занятие № 4
Интерференция и дифракция света

Цель занятия

1. Закрепление знаний о явлениях интерференции и дифракции света, условиях их возникновения, практическом применении.
2. Приобретение навыков решения задач на определение максимумов и минимумов интерференционных картин в проходящем и отраженном свете, умений практического определения длины световой волны при помощи дифракционной решетки.

Краткие теоретические сведения

Свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом: любое оптическое излучение одновременно имеет волновую и квантовую природу, преимущественное проявление тех или иных свойств зависит от энергии излучения или частоты колебаний осцилляторов. Согласно современным представлениям при распространении свет обладает преимущественно волновыми свойствами (кванты излучения имеют сравнительно небольшую энергию), при излучении и поглощении веществом – квантовыми свойствами (кванты имеют сравнительно большую энергию). Доказательством волновой природы света служат явления интерференции и дифракции. Свет – разновидность электромагнитных волн, отличающийся от радиоволн только частотой излучения.

Интерференция света – устойчивое чередование максимумов и минимумов освещенности при наложении двух или нескольких когерентных световых волн. Первым объяснил явление интерференции света английский ученый Т. Юнг (1773-1829), наблюдая отражение и преломление световых волн в тонких пленках. Т. Юнг объяснил, что различие в цвете связано с различием в длине волны. Другими словами, вне нас в природе нет никаких красок (цветов) – есть лишь электромагнитные волны разной длины (белый свет немонохроматичен, он содержит электромагнитные волны разной длины – от 400 до 760 нм). Человеческий глаз – это оптический прибор, способный фиксировать различия в длинах световых волн, то есть обнаруживать разницу в цвете. Из-за того, что оптическая разность хода волн Δ зависит от их длины, максимумы интерференционной картины для разных длин волн получаются в разных точках сетчатки глаза. Именно поэтому тонкие пленки имеют радужную окраску.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность – постоянство во времени разности фаз накладываемых волн. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, то есть волны строго определенной частоты (длины волны) и постоянной амплитуды.

Результат интерференции в точке М (максимум или минимум освещенности) на экране зависит от длины световой волны и разности хода волн от когерентных источников s₁ и s₂ (рис. 14). Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

Δ = ±mλ₀      (m = 0, 1, 2, ...) , то колебания, возбуждаемые обеими волнами в точке М, будут протекать в одинаковой фазе (условие интерференционного максимума).

Если оптическая разность хода волн

     (m = 1, 2, ...), то колебания, возбуждаемые волнами в точке М, будут происходить в противофазе (условие интерференционного минимума).

Очевидно, что если точка М на экране равноудалена от когерентных источников, то в ней образуется интерференционный максимум – светлая полоса: волны от s₁ и s₂ придут в точку М с одинаковой фазой, оптическая разность хода Δ = 0. Этот максимум называется нулевым или центральным.

Если координата точки М на экране произвольная, то возникает разность хода интерферирующих волн

Δ = d sin φ .

С другой стороны, условие интерференционного максимума Δ = mλ. Следовательно, если выполняется условие

d sin φ = mλ      (m = 0,1,2,...) , то в точке М наблюдается светлая полоса, в противном случае – темная.

Таким образом, зная расстояние d между щелями, номер (порядок) максимума m и угол φ, под которым этот максимум наблюдается, можно определить длину λ световой волны.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью. Для наблюдения явления дифракции света необходимо выполнение специальных условий, так как масштабы этого явления сильно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. При длине волны, сравнимой с размерами препятствия, дифракция выражена очень сильно; в случае, если λ значительно меньше размеров препятствия, дифракция выражена слабо, то есть свет распространяется прямолинейно.

Первым явление дифракции попытался объяснить Х. Гюйгенс, выдвинув в 1690 г. принцип построения волнового фронта (принцип Гюйгенса): каждая точка, до которой доходит волновое возмущение, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. В 1816 г. О. Френель сделал принцип Гюйгенса физически более содержательным, дополнив его положением об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции вторичных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Для того чтобы определить результат дифракции (амплитуду световых колебаний) в некоторой точке пространства, Френель предложил разбивать волновую поверхность на отдельные участки (зоны Френеля) таким образом, чтобы волны, посылаемые двумя соседними зонами в данную точку, приходили в противофазе. Таким образом, световые колебания, возбуждаемые в данной точке пространства двумя соседними зонами, противоположны по фазе и при наложении должны взаимно ослаблять друг друга.

Дифракция на щели плоских световых волн. Пусть на узкую щель шириной DN = a, расположенную в непрозрачной преграде, нормально падает плоская монохроматическая световая волна (рис. 15). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой расположен экран для наблюдения дифракционной картины.

По принципу Гюйгенса-Френеля освещенная щель является источником вторичных световых когерентных волн, распространяющихся по всем направлениям и способных интерферировать друг с другом.

Рассмотрим лучи, идущие под произвольным углом φ к первоначальному направлению распространения волны. Оптическая разность хода между лучами, идущими от крайних точечных источников D и N, равна

Δ = NC = a sin φ .

Для определения числа зон Френеля на участке NC = Δ разобьем его на отрезки, равные половине длины волны λ / 2, и через точки разбиений проведем плоскости, параллельные DC. Эти плоскости разделят щель на зоны Френеля, которые в данном случае представляют собой полоски, параллельные краям щели.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны и угла φ (Δ: ^λ/₂). В свою очередь, от числа зон Френеля зависит результат наложения всех вторичных волн. Если число зон Френеля четное, то есть выполняется условие

      (m = 1, 2, 3, ...) , то в точке М наблюдается дифракционный минимум (вторичные волны, идущие от двух соседних зон, погасят друг друга).

В направлениях, которым соответствует нечетное число зон Френеля, укладывающихся в щели, то есть при выполнении условия

     (m = 1, 2, 3, ...) , наблюдается дифракционный максимум, обусловленный действием одной некомпенсированной зоны Френеля.

Дифракционная решетка. Использование дифракции света на одной щели затруднено из-за слабой видимости дифракционной картины. Поэтому в практических целях применяется специальное устройство - дифракционная решетка.

Дифракционная решетка – спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длины световой волны. Простейшая одномерная решетка представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных препятствий и щелей на металлической или стеклянной пластинке (лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности, общая длина решетки составляет 100-150 мм).

Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = a + b называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат интерференции волн, идущих от всех щелей (многолучевая интерференция света).

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости решетки (рис. 16). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления φ одинакова в пределах всей дифракционной решетки:

В направлениях (то есть для таких углов φ), в которых световые волны ни от одной из щелей не распространяются (свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции), они не будут распространяться и при N щелях. Следовательно, главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, для которых выполняется условие

Вследствие взаимной интерференции волн действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(m = 0, 1, 2, 3, ...) .

Это соотношение выражает условие главных максимумов.

Кроме главных максимумов имеется большое число очень слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Условие дополнительных минимумов имеет вид

где р = 1, 2, 3, … , кроме N, 2N, 3N и т.д.; N – число штрихов решетки.

Таким образом, после падения плоской волны на дифракционную решетку происходит интерференция волн, дифрагировавших на щелях, что и обусловливает сложную дифракционную картину на экране.

При освещении дифракционной решетки немонохроматическим светом (например, солнечным), содержащим волны разной длины, решетка разлагает свет в спектр. Из условия главных максимумов следует, что их положение зависит от длины волны: чем больше λ, тем дальше от центра располагается соответствующий максимум. Однако, чем меньше различие двух длин волн λ₁ = λ и λ₂ = λ + Δλ, тем ближе они располагаются на экране. При предельной близости длин волн λ₁ и λ₂ их главные максимумы накладываются друг на друга, так что раздельно наблюдать (разрешить) их становится невозможно.

Разрешающей способностью (разрешающей силой) дифракционной решетки называется безразмерная величина

Как следует из этой формулы, высокую разрешающую способность имеют решетки с большим числом штрихов N при наблюдении спектров высокого порядка m. Современные спектральные приборы содержат дифракционные решетки с числом штрихов 500-2000 на 1 мм.

Угловая дисперсия дифракционной решетки определяется величиной

Дифференцируя выражение для главных максимумов, получим

следовательно, угловую дисперсию дифракционной решетки можно определить по формуле

Примеры решения задач

Задача 1. Два когерентных источника света S₁ и S₂ ( λ = 0,5 мкм) находятся на расстоянии d=2 мм друг от друга. В двух метрах от линии S₁S₂, соединяющей источники, находится экран (рис. 17). Точка М расположена на экране таким образом, что луч S₁M перпендикулярен плоскости экрана. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке М – усиление или ослабление света; 2) что будет наблюдаться в точке М, если на пути луча S₂M перпендикулярно ему поместить стеклянную (n=1,5) плоскопараллельную пластинку толщиной 10,5 мкм.

Дано: λ = 0,5 мкм, d=2 мм, l=2 м, n=1,5 , h=10,5 мкм.

Найти: max (min) освещенности.

Решение
Условие усиления или ослабления света в заданной точке определяется величиной оптической разности хода Δ лучей. Если Δ = mλ (m=0,1,2,…), то наблюдается максимальное усиление света; если  (m=0,1,2,…), то наблюдается максимальное ослабление света.
1. Оба луча идут в вакууме, поэтому оптическая разность хода Δ₁ будет равна геометрической разности хода лучей:

Очевидно, что  Δ₁ удовлетворяет условию интерференционного максимума и в точке М будет максимум освещенности.
2. Если на пути луча S₂M поместить стеклянную пластинку, то оптическая разность хода лучей изменится: Δ₂ = [(S₂M - h) + nh] - S₁M = Δ₁ + h(n-1).
Δ₂ = 1 + 10,5(1,5 - 1) = 6,25 мкм. В этом случае Δ₂ удовлетворяет условию интерференционного минимума Ответ: 1) в точке М будет наблюдаться усиление освещенности; 2) в точке М будет наблюдаться ослабление освещенности.

Задача 2. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ и n₂ (рис. 18). Свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить результат интерференции световых лучей 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, в следующих случаях: а) n₁ < n < n₂; б) n₁ > n > n₂; в)  n₁ < n > n₂; г)  n₁ > n < n₂ .

Дано: d=1,2 мкм, n=1,5 , λ = 0.6мкм.

Найти: max, min.

Решение
Результат интерференции зависит от оптической разности хода Δ интерферирующих лучей 1 и 2, или от числа длин полуволн λ / 2, укладывающихся на оптической разности хода:
а) если (четное число), то наблюдается усиление света (интерференционный максимум);
б) если (нечетное число), то происходит ослабление света (интерференционный минимум).

При определении оптической разности хода следует учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды появляется дополнительная разность хода λ / 2, обусловленная изменением в этом случае фазы колебаний на π.
Таким образом, при нормальном падении света на пластинку оптическая разность хода лучей 1 и 2 будет равна Δ = 2dn + λ / 2, если один из лучей отражается от оптически более плотной среды, или Δ = 2dn, если оба луча отражаются от оптически более или от оптически менее плотной среды.
Учитывая вышесказанное, получим для рассматриваемых четырех случаев:
  а) Δ = 2dn ;
  б) Δ = 2dn ;
  в) Δ = 2dn + λ / 2 ;
  г) Δ = 2dn + λ / 2 .
В первом и втором случаях

Δ = 2·1,2·1,5 = 3,6 мкм ;
– четное число, наблюдается усиление света. В третьем и четвертом случаях Δ = 3,6 + 0,3 = 3,9 мкм ;
– нечетное число, наблюдается ослабление света.
Ответ: а) max; б) max; в) min; г) min.

Задача 3. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу φ = 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм.

Дано: φ = 30°, m=4, λ = 0,5 мкм, l=1 мм.

Найти: N.

Решение
Условие главных максимумов дифракционной картины

d sin φ = ±mλ    (m = 0, 1, 2, ...) , откуда С другой стороны, период решетки d = l / N, следовательно, Ответ: N=250 мм^-1.