Задачи для самостоятельного решения

1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С=39,5 мкФ. Заряд конденсатора q₀ = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, найти изменения во времени силы тока в контуре и напряжения на конденсаторе.
    (Ответ: i(t) = 1,51cos(160πt + π/ 2) мА, u_c(t) = 76 cos160πt мВ).

2. Колебательный контур через ключ К подключен к источнику ЭДС с некоторым внутренним сопротивлением r (рис. 7). Первоначально ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают и в контуре возникают электромагнитные колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в n раз больше ЭДС источника. Найти индуктивность катушки и емкость конденсатора. Сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь.
    (Ответ:     ).

3. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону u_c(t) = 50 cos10⁴ πt, B. Емкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти: а) период колебаний; б) закон изменения во времени силы тока в цепи.
    (Ответ: Т=0,2 мс, i(t) = -157 sin10⁴ πt, мА).

4. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 1 В необходимо подводить среднюю мощность Р=0,1 мВт. Определить добротность колебательного контура.
    (Ответ: Q=100).

5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 80 мкГн, конденсатора емкостью 100 пФ и резистора сопротивлением 0,5 Ом. Какую мощность необходимо подводить к контуру, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна 4 В?
    (Ответ: Р = 5 мкВт).

6. Колебательный контур, состоящий из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и сопротивления R, через ключ К подключен к источнику постоянной ЭДС ε(рис. 8). Через некоторое время после замыкания ключа установится стационарный режим – сила тока в элементах цепи будет постоянна. После этого ключ К снова размыкают. Какое количество теплоты выделится в контуре после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
    (Ответ: Q = ε² (CR² + L) / (2R²)).

7. Частота затухающих электромагнитных колебаний в контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда силы тока в контуре уменьшится в 4 раза.
    (Ответ: t = 2 мс).

8. Определить минимальное омическое сопротивление колебательного контура (С = 1,2 нФ, L = 3 мкГн), при котором процесс в системе будет апериодическим.
    (Ответ: R = 100 Ом).

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн, конденсатора емкостью 0,4 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний.
    (Ответ: в 1,04 раза).

10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за τ = 1 мс уменьшится в 3 раза? Чему при этом равно сопротивление контура?
    (Ответ: θ = 0,22, R=11,1 Ом).

11. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн, конденсатора емкостью 0,1 мкФ и резистора сопротивлением 20 Ом. Через сколько полных колебаний амплитуда силы тока в контуре уменьшится в е раз?
    (Ответ: N=5).

12. В цепи переменного тока (рис. 9) действующие значения напряжения U_L = 30 B, U_R = 10 B, U_C = 15 B. Определить действующее значение напряжения U_AB.
    (Ответ: U_AB   = 18 B).

      

13. В цепь переменного тока с частотой v = 50 Гц и действующим значением напряжения U = 300 B последовательно включены конденсатор, резистор сопротивлением R = 50 Ом и катушка индуктивностью L = 0,1 Гн (рис. 10). Падения напряжения U₁: U₂ = 0,5. Определить: 1) емкость конденсатора; 2) действующее значение силы тока.
    (Ответ: С = 29,8 мкФ, I = 3,32 А).

14. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см² включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число витков катушки N=3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.
    (Ответ: R=4,1 Ом).

15. Конденсатор емкостью 20 мкФ и реостат, активное сопротивление которого равно 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на конденсаторе; 2) на реостате?
    (Ответ: U_C /U=0,728; U_R /U=0,686).

16. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в сеть переменного тока напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы через лампочку протекал ток 0,5 А и падение напряжения на лампочке было равно 110 В?
    (Ответ: С=3,74 мкФ).

17. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка потребляет мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.
    (Ответ: L=0,056 Гн).

18. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти величины этих параметров, если известно, что мощность потребляемая в этой цепи, равна 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.
    (Ответ: R=39,9 Ом, L=0,074 Гн).

19. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью С, активное сопротивление R и катушка без потерь с индуктивностью L. Найти падение напряжения U_R на омическом сопротивлении, если U_C=2U_R и U_L=3U_R.
    (Ответ: U_R=155,6 В).

20. Генератор, частота которого 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если омическое сопротивление цепи 5 Ом.
    (Ответ: 119 кВ).