Задачи для самостоятельного решения

1. Задано уравнение плоской волны ξ(x,t) = 0,5 cos(628t - 2x), см. Определить: 1) частоту колебаний и длину волны; 2) фазовую скорость; 3) максимальные значения скорости ξʹ_m и ускорения ξʹʹ_m колебаний частиц среды.
    (Ответ: v=100 Гц, λ=3,14 м, v=314 м/с, ξʹ_m=3,14 м/с, ξʹʹ_m=1971,9 м/с²).

2. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний с частотой 200 Гц. Амплитуда колебаний источника равна 4 мм. Записать уравнение колебаний источника, если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение точек среды, находящихся на расстоянии х=1 м от источника, в момент τ=0,1 с. Скорость звука принять равной 300 м/с.
   (Ответ: ξ(0,t) = 4 cos 400πt, мм; ξ(x,τ) =-2 мкм).

3. Звуковые колебания частотой 0,5 кГц и амплитудой 0,25 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ=70 см. Найти фазовую скорость волны и максимальную скорость частиц среды.
   (Ответ: v=350 м/с, ξʹ_m=0,785 м/с).

4. От источника колебаний распространяется упругая волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний равна 10 см. Чему равно смещение точки, удаленной от источника на расстояние x = 3λ/ 4, в момент, когда от начала колебаний прошло время τ = 0,9T ?
   (Ответ: ξ(x,τ) =5,88 см).

5. Две точки среды находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна с фазовой скоростью v=50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
   (Ответ: Δφ = 2π / 5 рад).

6. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние Δх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.
   (Ответ: v=50 Гц).

7. Плоская гармоническая волна представлена уравнением ξ(x,t) = 5 cos(2005t - 6x), см. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии Δx = 35 cм друг от друга.
   (Ответ: ).

8. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид ξ = 0,01 sin(10³t - 2x), м. Определить скорость распространения волны.
   (Ответ: 500 м/с).

9. Определить частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками волны, отличающимися по фазе на , равно 15,4 см. Скорость звуковых волн в стали v=5000 м/c.
   (Ответ: 8,1 кГц).

10. Звуковая волна, частота которой v = 1 кГц, переходит из воздуха в воду. При этом длина волны увеличивается на 1,1 м. Найти скорость распространения волны в воде, если скорость звука в воздухе 340 м/с.
   (Ответ: 1440 м/с).

11. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде 1 км/с. Определить, при какой наименьшей разности хода, не равной нулю, будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабление колебаний.
   (Ответ: Δ_max = 2,5 м, Δ_min = 1,25 м).

12. Два динамика расположены на расстоянии d=0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1,5 кГц. Приемник находится на расстоянии l=4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука v=340 м/с, определить, на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам нужно отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный максимум.
   (Ответ: х=90,7 см).

13. Определить длину бегущей волны, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равно 15 см.
   (Ответ: λ = 10 см).

14. Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первым и седьмым узлами равно 15 см.
   (Ответ:  λ = 5 см).

15. Скорый поезд приближается к стоящему на путях пригородному электропоезду со скоростью 72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой v₀ = 0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда. Скорость звука принять равной 332 м/с.
   (Ответ: 636,1 Гц).

16. Наблюдатель на берегу моря слышит звук пароходного гудка. Когда наблюдатель и пароход находятся в покое, воспринимаемый наблюдателем звук соответствует частоте 420 Гц. Когда пароход движется по направлению к наблюдателю, частота воспринимаемого звука равна 430 Гц. При движении парохода от наблюдателя частота равна 415 Гц. Определить скорость парохода в обоих случаях, если скорость звука при условиях опыта равна 338 м/с.
   (Ответ: 28,3 км/ч; 14,7 км/ч).

17. Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной 333 м/с.
   (Ответ: в 4 раза).

18. На шоссе сближаются две автомашины со скоростями v₁=30 м/с и v₂=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой 600 Гц. Найти частоту звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Скорость звука равна 332 м/с.
   (Ответ: 699,3 Гц; 517,1 Гц).