Практическое занятие № 1
Кинематика поступательного движения материальной точки

Цель занятия

1. Изучение основных закономерностей и кинематических характеристик поступательного движения материальной точки.
2. Приобретение навыков решения типовых задач кинематики поступательного движения.

Краткие теоретические сведения

Кинематика – раздел механики, изучающий движение материальных тел, не рассматривая причины, которыми это движение обусловлено (без учета масс тел и действующих на них сил).

Задача кинематики – установление связи между координатами движущегося тела (материальной точки) и временем:

или r = r(t), где r - радиус-вектор движущегося тела.

Поступательным называют движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, в процессе движения остается параллельной самой себе.

Основные характеристики кинематики поступательного движения материальной точки – перемещение, скорость, ускорение.

Вектор ∆r = r - r₀ , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется вектором перемещения. Линия, описываемая движущейся материальной точкой (телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией движения. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени, называется длиной пути.

Скорость – это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту движения и его направление в данный момент времени. Мгновенная скорость определяется первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени:

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости материальной точки равен первой производной длины ее пути по времени:

Ускорение – векторная физическая величина для характеристики неравномерного движения. Она определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Мгновенное ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени:

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по величине (направлена по касательной к траектории движения):

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории):

Полное ускорение при криволинейном движении – геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

В табл. 1 приведены кинематические уравнения прямолинейного ( a₀ = 0 ) движения.

Таблица 1 - Кинематические уравнения прямолинейного ( a₀ = 0 ) движения

Примеры решения задач

Задача 1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета (рис. 1).

Дано: .

Найти: α.

Решение
Составляющие начальной скорости тела ; , где - время подъема, t – время полета; v_y = v_0y - gt₁ , v_y = 0 (в точке А), откуда ; ; ; , откуда sinα = cosα , или tgα = 1. α = arctg1 = 45°
Ответ: α = 45°.

Задача 2. Тело, имея начальную скорость 4 м/с, прошло за шестую секунду движения путь 2,9 м. Найти ускорение тела.

Дано: υ₀ = 4 м/c, ∆s₆ = 2,9 м.

Найти: а.

Решение

∆s₆ = υ₀ + 5,5a; 5,5a = -1,1, откуда a = -0,2 м/с².
Ответ: a = -0,2 м/с² (движение равнозамедленное).

Задача 3. Велосипедист проехал первую треть пути со скоростью 10 м/с, затем половину пути со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя скорость велосипедиста?

Дано: υ₁ = 10 м/с, υ₂ = 6 м/с, υ₃ = 2 м/с.

Найти: υ_ср.

Решение

Ответ: υ_ср = 5 м/с.